Дисконтирование

160000 и положить на такой же срочный вклад, но в другом банке, то через те же два года получится сумма 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на 36 000 большая. Но ведь первый банк не захочет потерять своего клиента-вкладчика и потому сразу предложит ему формулу(6): S = 100 000(1+0, 6)2 =256 000.

Переменные процентные ставки

В некоторых случаях(каких) ставка может изменяться во времени, тогда формула начисления сложных процентов примет вид:

S = P(1 + i)n1 (1 + i)n2 … (1 + i)nk. (7)

Математическое дисконтирование

P = S/(1+i)n (8)

Р - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i - ставка наращения (десятичная дробь);

n - срок ссуды.

Задача 3

Банк предлагает 50% годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 100 000?

Решение

По формуле (8):

P = 100 000 / (1+0,5)3 = 29600.

Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке

Сравним множители наращения по простой и сложным процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

(1+ni) > (1+i)n

При сроке больше года множитель наращения по сложной прцентной ставке больше множителя по простой:

(1+ni) < (1+i)n

При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым процентам равны.

S

p

0 1 n время

Для наглядности рассмотрим таблицу «Простые и сложные проценты для капитала P =100 000»

года

3% 9% 15% 20%

Прост. Слож. Прост. Слож. Прост. Слож. Прост. Слож.

1 3 3 9 9 15 15 20 20

5 15 16 45 54 75 101 100 149

10 30 34 90 137 150 305 200 519

15 45 56 135 264 225 714 300 1441

20 60 81 180 460 300 1537 400 3734

Насколько прогрессивна сложная процентная ставка, очевидно, ее более интенсивный рост при увеличении срока капитализации и доходности налицо.

Инфляция

Изменение стоимости за счет инфляции:

С= S*J (9)

C – номинальная стоимость,

S – реальная стоимость (та, которая бы была, если бы не было инфляции),

J – индекс инфляции, равный 1+ j,

j – процент инфляции.

Инфляция является цепным процессом и всегда учитывается по формуле сложного процента.

Таким образом инфляция пораждает такие понятия, как реальная и номинальная процентные ставки. Под реальной процентной ставкой понимают ставку процента i , который бы капитализировался не будь инфляции j. Под номинальной процентной ставкой h понимают ставку, применяемую инфляционным деньгам. Эти ставки (для сложных процентов) соотносятся:

1+h = (1+i) (1+j), (10)

откуда получаем

h = i + j + ij. (11)

Часто последним членом пренебрегают, т.е. :

h=i +j, (12)

рассчитанная таким образом номинальная ставка не сильно отличается от рассчитанной по формуле (12), но только в случае если инфляция не существенна. Если темпы инфляции высоки, то пренебрегать последним членом нельзя.

Список литературы

1) Балабанов И.Т. «Основы финансового менеджмента», М: «Финансы и статистика» 2001;

2) Жуленев С.В. «Финансовая математика» изд. МГУ 2001;

3) Комзолов А.А., Максимов А.К., Миловидов К.Н. «Финансово-математические модели» изд. «РГУНГ им .И.М. Губкина» 1997.