Экономико-математическое моделирование /
Математический метод рассматривается как основной, важнейший метод, который только один в состоянии дать экономической теории науч-ную законченность.
Основным научным результатом неоклассического направления яв-ляется разработка моделей частного и общего равновесия и, условий ис-пользования ресурсов, их оптимального распределения по различным на-правлениям, условий равновесия обмена и потребления. Сюда относятся разработка моделей поведения потребителя, построение функций спроса, зависимостей спроса от цен и дохода, построение производственной функ-ции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равнове-сия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций.
Глава 2. История развития экономико-математического
моделирования в США
Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 – 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие за-метную роль в его развитии.
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функ-ций для анализа сельскохозяйственного производства в США. В 1909 году Митчерлих предложил нелинейную производственную функцию ( ПФ ): удобрения – урожайность. Независимо от него, Спиллман предложил пока-зательное уравнение урожайности.На их основе был построен ряд других агротехнических ПФ.
Опыт использования ПФ в сельском хозяйстве показал, что максими-зация натуральных показателей продуктивности не совпадает, как правило, с максимизацией и минимизацией экономических показателей (прибыли, себестоимости), т. е. натурально-вещественный оптимум и экономический по своему существу разные понятия.
В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899 – 1922 гг. представили функцию P = bLa K1-a. Это была первая эмпирическая ПФ, построенная по данным вре-менных рядов. Ее конкретный вид: P = 1.01L0.75K0.25, где Р – расчетный ин-декс производства,
К – индекс основного капитала,
L – индекс занятости.
В настоящее время формула Кобба – Дугласа широко используется в учеб-ной и научной литературе.
В 1928 г. В. Рамсей предложил упрощенную модель, в которой дает-ся не только описание долгосрочного роста, но и ставится проблема опре-деления его оптимального варианта. Модель интересна тем, что по сущест-ву она явилась предвестницей современного подхода к проблемам опти-мального роста.
В 1932 г. Джон фон Нейман изложил основы многосекторной модели расширяющейся экономики, в которой ввел понятие динамического равно-весия. С моделью Неймана связаны знаменитые теоремы о магистрали. Модель построена в предположении совершенной конкуренции, в рамках основных положений неоклассического направления.
В 30-х же годах значительное внимание экономистами – математи-ками было уделено проблеме существования решения системы уравнений общего равновесия. Для доказательства существования экономически со-держательного решения использовался упрощенный вариант модели Валь-раса. Исходными предпосылками такой модели были следующие: ресурсы заданы и используются при постоянных технологических коэффициентах, но когда ресурсы заданы в фиксированных количествах, естественно, что они, как правило, не будут соответствовать структуре производства необ-ходимой продукции, и, следовательно, не будут использоваться полностью. Венгерский математик А. Вальд в 1935 - 1937 гг. выяснил ограничивающие условия, при которых модель дает экономически содержательное решение без отрицательных значений искомых переменных (выпуск продукции, це-ны, в том числе заработная плата), и показал, какие блага являются «редки-ми», какие «избыточными», «общедоступными». Такими условиями явля-ются преобразования некоторых уравнений в неравенстве и предположе-ние, что некоторые (избыточные) факторы производства будут недоисполь-зованы и должны получить нулевую оценку, некоторые способы производ-ства не используются, так как издержки производства превышают цену производимого продукта. Нетрудно видеть, что уже здесь присутствуют предпосылки линейного программирования.
В 1931 г. было создано международное эконометрическое общество, видным представителем и активным деятелем которого был норвежский ученый Р. Фриш (1895 – 1973). Термин «эконометрика» Фриш ввел для обозначения направления, которое должно было представлять синтез эко-номической теории, математики и статистики. В дальнейшем круг проблем, разрабатываемых в рамках данного направления, сузился, и сегодня в поня-тие «эконометрика» включается главным образом построение математико-статистических моделей экономических процессов (так называемых эконо-метрических моделей), использование методов математической статистики для определения параметров этих моделей.
В 1936 г. опубликована работа Д. М. Кейнса «Общая теория занято-сти, процента и денег», которая явилась реакцией на кризис 1929 – 1933 гг. Острие своей критики Кейнс направил против основ классической и не-оклассической теорий равновесия, на первое место он поставил проблему рынка и реализации общественного продукта. В модельном отношении важное значение имеет мультипликатор, введенный Кейнсом, который по-служил основой ряда макроэкономических моделей.
В качестве кейнсианских (или неокейнсианских) моделей можно на-звать модели экономического роста Е. Домара и Р. Харрода.
Стремление примирить теорию Кейнса с неоклассической теорией породило так называемый неоклассический синтез, сущность которого сво-дится к утверждению, что в зависимости от состояния экономики можно применять либо кейнсианскую теорию равновесия, либо неоклассическую. Теория Кейнса действует в условиях неполной занятости, по достижении полной занятости возобновляется действие неоклассической теории.
Значительную роль в разработке моделей роста сыграл Р. Солоу. В статье, опубликованной в 1956 году, он предложил простую модель, кото-рая привела к появлению многочисленных исследований в области не-оклассических моделей роста. В качестве основного аналитического инст-румента в них используется аппарат производственной функции, и деталь-ная разработка макроэкономических производственных функций неразрыв-но связана с развитием неоклассических моделей.
Разработка неоклассических моделей роста поставила проблему оп-тимальной нормы накопления, получившей название «золотого правила». В 60-х гг. почти одновременно и независимо друг от друга это правило сфор-мулировали Дж. Робинсон, Д. Мид, Э. Фелпс.
Глава 3. История развития экономико-математического
моделирования в СССР.
Важное место в развитии математического направления в экономике занимают работы советских ученых: Л. В. Канторовича, В. В. Новожилова, В. С. Немчинова, В. Леонтьева.
В 1936 г. В. Леонтьев опубликовал основы метода (модели) «затраты – выпуск». В. Леонтьеву хорошо были известны работы советских эконо-мистов по балансу народного хозяйства за 1923-1924 гг., в основу которого были положены идеи схем воспроизводства К. Маркса. В качестве исходно-го момента В. Леонтьев использовал модель общего экономического равно-весия Л. Вальраса, прежде всего идею технических коэффициентов. Фор-мирование цен в рамках модели трактуется с позиций неоклассической тео-рии стоимости. . Система цен в модели при ограничении только на один первичный фактор – труд – обеспечивает нулевую прибыль, прибавочная стоимость отсутствует, весь национальный доход реализуется только на за-работную плату. При наличии ограничений и на основной капитал в струк-туре цены появляется норма процента. Трактовка модели и ее категорий ве-дется с позиции неоклассической теории производительности факторов производства при отсутствии взаимозаменяемости между ними.
Работа Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства» (Ленинград, 1939г.) положила начало новому направлению в математической экономии – методам линейного програм-мирования, метода математического программирования. Канторович в ре-зультате анализа некоторых задач планирования производства сформули-ровал новый важный для экономики класс математических задач, получив-ших название задач линейного программирования. В линейном программи-ровании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих системе линейных равенств или неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего максимум (минимум) некоторому линейному критерию. Его работа «Экономический расчет наилучшего ис-пользования ресурсов» вышла двумя изданиями в 1959 г. и 1960 г. и была переведена на французский, английский, испанский и другие языки.
Работы В. В. Новожилова, в частности «Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании», обосновали решающую роль ценообразования, механизма распределения капиталовложений, согла-сования народнохозяйственных и хозрасчетных интересов для оптимизации всего общественного производства.
Работа В. С. Немчинова «Экономико-математический методы и мо-дели» (1962) имела важное научное, учебное и методологическое значение для развития экономико-математических исследований в нашей стране.
Заключение:
Разработка математических методов и моделей оптимизации отдель-ных производственно-экономических процессов, общественного производ-ства в целом, оказалось тесно связанной с конкретными проблемами эко-номической теории: теорией стоимости, ценообразования. Во всей полноте вновь встала проблема измерения затрат и результатов производства, эф-фективности капиталовложений и путей рационального использования ре-сурсов производства.