Методы элиминирования и корреляционно-регрессивные

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. Вопрос 16. Методы элиминирования в экономическом анализе 2

2. Вопрос 27. Характеристика методов корреляционно-регрессионного анализа 7

3. Задача 4 17

4. Задача 16 18

Список литературы 20

1. Вопрос 16. Методы элиминирования в экономическом анализе

Методы элиминирования нашли широкое применение в практике экономического анализа. Свое название они получили из-за специфического приема, характерного для данных методов, основанного на постепенном исключении (элиминировании) каждого из входящих в модель фактора и определяя влияние каждого из них. К числу методов элиминирования относятся способы цепных подстановок, исчисления разниц в уровнях.

Способ цепной подстановки

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования, балансовый и др.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в табл. 1.

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

млн грн.;

млн грн.;

млн грн.

Таблица 1

Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель Условное обозначение Уровень показателя Отклонение от плана

план факт абсолютное относительное,

%

Валовая продукция, млн руб. ВП 400 600 + 150 +50

Среднесписочная численность рабочих ЧР 100 120 +20 +20

Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб. ГВ 4 5 + 1 +25

Количество отработанных дней одним рабочим за год Д 200 208,3 +8,3 +4,17

Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб. ДВ 20 24 +4 +20

Средняя продолжитель¬ность смены, ч П 8 7,5 -0,5 -5

Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб. ЧВ 2,5 3,2 +0,7 +28

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн грн. (480 – 400).

Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо планового. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 120 млн грн. (600 — 480).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 80 млн грн.

б) повышения уровня производительности труда + 120 млн грн.

Итого + 200 млн грн.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом.

Величина результативного показателя Условия расчета результативного показателя

Фактор I Фактор II Фактор III Фактор IV

По плану план план план план

Условный 1 факт план план план

Условный 2 факт факт план план

Условный 3 факт факт факт план

Фактически факт факт факт факт

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:

.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1:

млн.грн.

млн.грн.

млн.грн.

млн.грн.

млн.грн.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн грн. (600 – 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

млн грн.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

млн грн.;

в) средней продолжительности рабочего дня

млн грн.;

г)среднечасовой выработки

млн грн.;

Всего +200 млн грн.

Используя способ цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Количество рабочих по отношению к валовой продукции — фактор первого уровня, количество отработанных дней — второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка — факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, последовательность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях ( ) и моделях мультипликативно-аддитивного типа: и . И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели валовой продукции выглядит следующим образом:

.

;

;

;

;

Всего +200 000

Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц получаются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов равнялась его общему приросту.

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции:

,

где –прибыль от реализации продукции;

– объем реализации продукции;

– цена единицы продукции;

– себестоимость единицы продукции.

Прирост суммы прибыли за счет изменения:

объема реализации продукции ;

цены реализации ;

себестоимости продукции .

2. Вопрос 27. Характеристика методов корреляционно-регрессионного анализа

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют