Экономико-математическое моделирование /
1. Рассчитайте параметры сетевого графа
Работа
i, j Продол.
tij Ранние сроки Поздние сроки Полный резерв
rn Свободн. резерв
rсв
tiPH tjPO tiПH tjПО
(0, 1) 10 0 10 5 15 5 5
(0, 2) 8 0 8 0 8 0К 0
(0, 3) 3 0 3 6 9 0 0
(1, 5) 3 10 13 15 18 5 5
(2, 4) 4 8 12 9 13 1 1
(2, 6) 6 8 14 8 14 0К 0
(3, 6) 5 3 8 9 14 6 6
(4, 5) 1 12 13 17 18 5 5
(4, 10) 16 12 28 11 27 -1 -1
(5, 7) 5 13 18 18 23 5 5
(6, 8) 4 14 18 14 18 0К 0
(6, 10) 12 14 26 15 27 1 1
(7, 10) 4 18 22 23 27 5 5
(8, 9) 6 18 24 18 24 0К 0
(9, 10) 3 24 27 24 27 0К 0
К – критические операции
Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27
2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный
и пессимистичный срок завершения работ.
Эксперты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6 7 6 5 4 4 4 5 6 6 6 4 4 8 10 3 4 4 5 6
Упорядочиваем по возрастанию:
10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3
Отбрасываем первые два значения и находим Qопт:
Qопт = 89 / 18 = 4,94
Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес:
Qпес = 100 / 18 = 5,55
Находим Qср:
Qср = 107 / 20 = 5,35
Отклонение Qопт от Qср – 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.
3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние
1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.
Пробная оценка x + 1 экспертов:
6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6
х = 9% => 0,91 E 1,09
Qср = 53 / 10 = 5,3
b = 10
T =
Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.
4. Проверить оптимальность указанных планов
f (x) = 3 x1 + 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max
3 x1 + 2 x2 + 2 x3 – 2 x4 -1
2 x1 + 2 x2 + 3 x3 – x4 -1
x1 0 x2 0
x3 0 x4 0
Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0
Остальные векторы подставляем в систему неравенств:
Таким образом, вектор х (4) тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x):
x(2): f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9
x(3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1
Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1).
5. Решить графически задачу линейного программирования:
f (x) = 2 x1 + 4 x2 –> min
x1 + 2 x2 5
3 x1 + x2 5
0 x1 4 0 x2 4
Найдем множество решений неравенств:
х1 + 2 х2 5, если х1 = 0, то х2 2,5
если х2 = 0, то х1 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)
3 х1 + х2 5, если х1 = 0, то х2 5
если х2 = 0, то х1 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)
Найдем координаты точек A, B, C, D:
A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств
B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы
С (4; 0,5) – x1 = 4 из неравенства x1 max
Каноническая форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12
x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450
0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18
0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30
f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max
Стандартная форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
x1 250, x2 450, x3 600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 -250
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 -450
-0,3 x1 - 0,4 x2 -600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 -12
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 -18
-0,7 x1 - 0,3 x2 -30
f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min
Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277
Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082
|
|