Пример: Транспортная логистика
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Экономико-математическое моделирование /

Практические задачи по ТОУЭС



Скачать реферат


1. Рассчитайте параметры сетевого графа

Работа

i, j Продол.

tij Ранние сроки Поздние сроки Полный резерв

rn Свободн. резерв

rсв

tiPH tjPO tiПH tjПО

(0, 1) 10 0 10 5 15 5 5

(0, 2) 8 0 8 0 8 0К 0

(0, 3) 3 0 3 6 9 0 0

(1, 5) 3 10 13 15 18 5 5

(2, 4) 4 8 12 9 13 1 1

(2, 6) 6 8 14 8 14 0К 0

(3, 6) 5 3 8 9 14 6 6

(4, 5) 1 12 13 17 18 5 5

(4, 10) 16 12 28 11 27 -1 -1

(5, 7) 5 13 18 18 23 5 5

(6, 8) 4 14 18 14 18 0К 0

(6, 10) 12 14 26 15 27 1 1

(7, 10) 4 18 22 23 27 5 5

(8, 9) 6 18 24 18 24 0К 0

(9, 10) 3 24 27 24 27 0К 0

К – критические операции

Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27

2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный

и пессимистичный срок завершения работ.

Эксперты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6 7 6 5 4 4 4 5 6 6 6 4 4 8 10 3 4 4 5 6

Упорядочиваем по возрастанию:

10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3

Отбрасываем первые два значения и находим Qопт:

Qопт = 89 / 18 = 4,94

Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес:

Qпес = 100 / 18 = 5,55

Находим Qср:

Qср = 107 / 20 = 5,35

Отклонение Qопт от Qср – 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.

3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние

1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.

Пробная оценка x + 1 экспертов:

6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6

х = 9% => 0,91  E  1,09

Qср = 53 / 10 = 5,3

b = 10

T =

Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.

4. Проверить оптимальность указанных планов

f (x) = 3 x1 + 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max

3 x1 + 2 x2 + 2 x3 – 2 x4  -1

2 x1 + 2 x2 + 3 x3 – x4  -1

x1  0 x2  0

x3  0 x4  0

Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0

Остальные векторы подставляем в систему неравенств:

Таким образом, вектор х (4) тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x):

x(2): f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9

x(3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1

Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1).

5. Решить графически задачу линейного программирования:

f (x) = 2 x1 + 4 x2 –> min

x1 + 2 x2  5

3 x1 + x2  5

0  x1  4 0  x2  4

Найдем множество решений неравенств:

х1 + 2 х2  5, если х1 = 0, то х2  2,5

если х2 = 0, то х1  5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)

3 х1 + х2  5, если х1 = 0, то х2  5

если х2 = 0, то х1  1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)

Найдем координаты точек A, B, C, D:

A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств

B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы

С (4; 0,5) – x1 = 4 из неравенства x1 max

Каноническая форма записи:

x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12

x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450

0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18

0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30

f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max

Стандартная форма записи:

x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0

x1  250, x2  450, x3  600

-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3  -250

-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3  -450

-0,3 x1 - 0,4 x2  -600

-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3  -12

-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3  -18

-0,7 x1 - 0,3 x2  -30

f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min

Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277

Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082




Copyright © 2005—2007 «Mark5»