Сетевые модели планирования и управления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экономический факультет

Курсовая работа

По теме: «СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ»

Барнаул 2001

Введение

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матрич-ной) форме, позволяет,

во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и

во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оп-тимальных решений, что оправдывает рассмотрение этого типа моделей в данной курсо-вой работе.

Первая глава: Сетевые модели планирования и управления.

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств:

- множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, ко-торые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядочен-ными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным. Последовательность неповторяющихся ре-бер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называют-ся ветвями.

Сеть — это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вер-шину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представля-ет собой граф вида «сеть».

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графи-ка или таблицы.

Основные понятия сетевой модели:

• событие,

• работа

• путь.

На рис. 1 графически представлена сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.

Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i — номер события, из которого работа выходит, а j — номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжитель-ность t (i,j)-Например, запись t (2,5) = 4 означает, что работа (2,5) имеет продолжитель-ность 5 единиц. К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ре-сурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвя-зи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками (см. работу (6,9)).

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2, ..., n).

В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь — это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L1 = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1, 2, 4, 6, 11) и др.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей состав-ляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обо-значают LKp, а его продолжительность — tкр. Работы, принадлежащие критическому пу-ти, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков все-го комплекса работ.

Cетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять ре-шение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основ-ным требованиям:

1. События правильно пронумерованы, т. е. для каждой работы (i, j) i 0,8);

• под критические (0,6 < KH(i,j) < 0,8);

• резервные ( KH (i,j) < 0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить об-щую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

При расчете этих показателей целесообразно пользоваться графиком СМ. Итак, для работ критического пути (1,2), (2,4), (4,5),(5,10),(10,11) Kн=1. Для других работ:

Kн(2,3) = 1 - (6: (33 - (6 + 9)) = 1- 0,33 = 0,67

Kн (4,9) - 1 - (5: (33 - (6 + 3 + 9)) = 1 - 0,33 = 0,67

Kн (5,8) = 1 - (2: (33 - (6 + 3 + 6 + 9)) = 1 - 0,22 = 0,78 и т.д.

В соответствии с результатами вычислений Кн для остальных работ, которые пред-ставлены в последней графе табл.1, можно утверждать, что оптимизация СМ возможна в основном за счет двух резервных работ: (6,11) и (2,5).

Сетевое планирование в условиях неопределенности.

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в прак-тической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки — минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка tmin(i,j) характеризует продолжитель-ность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmin(i,j) — при наиболее неблагоприятных. Продолжительность ра-боты в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реали-зации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tox оценивается по формуле (при бета-распределении плотности вероятности):

tож(i,j)=(3tmin (i,j) + 2t max(i,j)): 5.

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S2:

S2 (i,j) = (t max (i,j) – t min (i,j) 2 :5 2 =

= 0.04 ( t max (i,j) – t min (i,j)2

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики СМ, однако они бу-дут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом — лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжи-тельности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик СМ, при вероятностном задании продолжительно-сти работ можно решить две дополнительные задачи:

1) определить вероятность того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т;

2) определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при задан-ном уровне вероятности р.

Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(г) использо-ванием формулы:

P (t kp < T) = 0,5 + 0,5 Ф(z),

Где нормированное отклонение случайной величины: z = (Т - tKp)/S Kp;

SKp — среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.

Соответствие между