←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
км) – расстояние АС.
Выявив причину (скорость изменилась, не является постоянной величиной), по которой нельзя так решать эту задачу, нужно все-таки попытаться найти другой способ решения с использованием прямо пропорциональной зависимости расстояния от времени при постоянной скорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шел дальше). Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась. Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на 60км меньше (по 10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле равно 360км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км. Остается найти сложением расстояние АС: 210+360=570 (км). Итак, хотя задача решена тоже пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых способов решения задач, основанных на тех же зависимостях.
Возможны еще два способа решения задачи:
2-ой способ 3-ий способ
210*2=420 (км)
210+420= 630 (км)
3*2=6 (ч)
10*6= 60 (км)
630-60 = 570 (км) 10*3= 30 (км)
210-30= 180 (км)
180*2= 360 (км)
210+360= 570 (км)
Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения задачи, учителю следует записать их на доске и предложить детям объяснить, что найдено в каждом действии, проверить возможность решения задачи такими способами.
Полезно также упростить условие (пусть скорость не изменяется, остается постоянной), предложить решить задачу одним действием и указать «лишние» данные.
А__________________В______________________________С
При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь АС в № раза больше, чем АВ (210 км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа лишнее данное.
1.5. Составление задач с величинами: скорость, время, расстояние по выражению
Составление задач по выражению
Задача №591 (Ш класс, школа 1-3)
Задание: Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).
При выполнении задания можно использовать краткую запись в виде чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в чертеж только в ходе беседы.
Случай 1. Выражение (45+52)*4
_____________________________
_____________________________
Рассмотрим чертеж на движение двух видов транспорта и ответим на вопросы:
Что могут обозначать числа 45 и 52?
Что обозначает выражение (45+52)?
Что обозначает число 4?
Что получится, если совместную скорость умножить на время?
Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера)
Как двигаются катера?
Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?
Составьте задачу.
Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч. Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?
Случай 2. Выражение 36: (5+4)
Вариант I
_____________________________
_____________________________
Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?
Что может обозначать число 36?
Что могут обозначать числа 4 и 5?
Кто может двигаться с такой скоростью?
Что обозначает выражение (4+5)?
О каком виде движения будет задача?
Что обозначает все выражение?
Сформулируйте вопрос задачи?
Возможная задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч. Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36 км?»
Вариант II
_____________________________
36 км
_____________________________
Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?
Что может означать число 36?
Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?
Что обозначает выражение (5+4)?
Что обозначает все выражение?
Кто может двигаться с такой скоростью?
Какая может быть скорость у туристов?
Составьте задачу.
Возможная задача: «Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй – 5ч. С какой скоростью шли туристы?»
При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.
Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути?»
Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:
Расстояние Время Скорость
Туда
Обратно
Одинаковое 20 мин
25 мин 625 м/мин
на?
Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время: 625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:
Расстояние Время Скорость
Туда
Обратно
Одинаковое
625*20 (м) 20 мин
25 мин 625 м/мин
на?
625*20:25 (м/мин)
Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи целесообразно назвать активной.
1.6. Как научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение
Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»
Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.
Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.
Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.
Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.
Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.
Приведем примеры таких карточек.
Задача (Ш кл.) От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.
Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?
1-й уровень
Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:
_____________________________
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11