План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве

Сахалинский Государственный Университет

Институт Естественных Наук

План урока геометрии

Тема: векторы в пространстве

Руководитель:

Выполнил:

Группа:

Дата:

Оценка:

Южно-Сахалинск

2003г.

Тема: векторы в пространстве

Тип: урок по изучению нового материала

Цель: ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов

Структура урока:

Орг. момент

Домашнее задание

Цель урока

Новый материал

Понятие вектора в пространстве

Равенство векторов

Закрепление

Устный опрос

Решение задач

Цель урока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы познакомимся с таким понятием, как вектор в пространстве.

Новый материал

Определение: вектором называется отрезок, для которого указано, какой из концов считается началом, а какой концом. Направление вектора обозначается стрелкой

Нулевой вектор – любая точка пространства. Он не имеет направления

Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевой вектор: TT, 0

Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается AB, a

Длина нулевого вектора равна о 0=0

Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Обозначается это так: ABCD

Если вектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены, то вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: ABCD. Если же лучи AB и CD противоположно направлены, то вектора AB и CD называются противоположно направленными. Обозначается: ABCD

Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Если точка A – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки A.

От любой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один.

Решение задач

№320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины ребер AC, BC и CD соот ветственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найти:

AB = AB = 3 см

BC = BC| = 4 см

BD| = |BD| =  AB2 + BC2 =  9 + 16 = 5 см

NM = NM = BC / 2 = 2 см (т. к. NM – средняя линия ABC)

BN = BN =BC / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)

NK = NK = BD / 2 = 2.5 см (т. к. NK – средняя линия BCD)

CB = BC| = 4 см

BA = AB = 3 см

DB = BD = 5 см

NC = NC =BC / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)

KN = NK = 2.5 см

№321

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 имеют длины AD = 8 см, AB = 9 см, AA1 = 12 см. Найти длины векторов:

СС1 = AA1 = 12 см

CB = AD = 8 см

CD = AB = 9 см

DC1| = |DC1| = CD2 + CC12 =  81 + 144 = 15 см

DB| = |DB| =  AD2 + AB2 =  64 + 81 =  145 см

DB1| = |DB1| =  DB2 + BB12 =  145 + 144 = 17 см