РЕФЕРАТ
по математике
на тему
«Выдающиеся математики»
АРХИМЕД
Выполнил: ученик 6-Д класса
Школы №1
Лепявко Андрей
Славутич
2005
Архимед родился в Сиракузах в 287 году до н. э. и там же занимался научной деятельностью. Учился сначала у своего отца, астронома Фидия, потом в Александрии, где познакомился с учени¬ками Эвклида, с которыми всю жизнь поддержи¬вал оживленную переписку. Известно также, что Гераклид написал биографию Архимеда, не дошед¬шую до нас.
Архимед — автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по математике и этим отли¬чается от Эвклида, который стал известен скорее как систематик знаний, существовавших до него. Работы Архимеда состоят из расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных произвольными плоскостями — поэ¬тому Архимед может по справедливости считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия позже. Говорят, будто важней¬шим своим открытием Архимед считал доказа¬тельство, что объем шара и описанного вокруг не¬го цилиндра относятся между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это до¬казательство на его могильной плите. Архимед пы¬тался решить проблему квадратуры круга и до¬стиг в этом выдающихся результатов:
1. Площадь круга равна площади прямоугольно¬го треугольника с катетами, равными длине и радиусу окружности (∏г2).
2. Площадь круга так относится к площади опи¬санного вокруг него квадрата, как 11 :14.
3. Отношение длины окружности к диаметру
больше З1/7 и меньше 310/71.
Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества Архимеда. Его произведения отличаются сложностью изло¬жения он не заботился о доступности, писал сжа¬то, пропуская звенья, по его мнению, легкие для понимания, по-видимому считал, что читатель будет обладать определенным уровнем подготовки. Те, кто подобно Плутарху, восхваляли ясность из¬ложения Архимеда, по-видимому, не читали его произведений, а вот известный французский ма¬тематик Франсуа Виет признавал, что не все в них ему понятно. Несмотря на это, Архимед оказал ог¬ромное влияние на развитие математики. Его усердно переводили и комментировали арабы, а по¬том западноевропейские ученые. На основании сохранившихся биографических сведений, достоверность которых, к сожалению, не может быть подтверждена, можно составить себе некоторое представление об Архимеде, как о че¬ловеке и ученом. В частности, Архимед по этим данным несколько напоминает классический тип „рассеянного ученого". По преданию, Архимед долго размышлял над способом решения задачи, порученной ему царем Героном, о количестве примеси серебра в его золотой короне. Когда од¬нажды Архимед вошел в ванну и увидел, как вы¬текает вытесненная его телом вода, ему внезапно пришла идея, что по объему вытесненной воды можно определить объем любого тела, а значит и короны. Пораженный открытием, он выскочил из ванны и, как был нагим, побежал по улице, крича „эврика", то есть — нашел. Архимеду при¬писывают также известное выражение: „дайте мне точку опоры (или дайте мне место, на котором я мог бы стать), и я сдвину землю". По-видимому, оно было высказано в связи со спуском корабля на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с места этот корабль. Им помог Архимед, создавший систе¬му блоков (полиспаст), при помощи которой один человек, то есть сам царь, совершил эту работу. Плутарх восславил Архимеда за его участие в за¬щите родного города Сиракуз от римлян. При по¬мощи изобретенных Архимедом катапульт осаж¬денные поражали врагов крупными камнями и свинцом, а особые краны позволяли им топить вражеские корабли. Эти и другие, похожие на них, предания свидетельствуют о том, что Архимед отказался от платоновской традиции полного от¬рыва науки от практики, хотя не сохранилась, а может быть и вообще не существовала, работа Архимеда по прикладной математике. Архимед был убит в 212 г. до н. э. римским солда¬том во время занятий любимой наукой. Последние его слова, обращенные к своему убийце, содержа¬ли якобы просьбу не уничтожать чертеж, над ко¬торым он размышлял. Сто лет спустя Цицерон на¬шел могилу Архимеда по шару, вписанному в ци¬линдр, изображенному на могильном камне.
Об Архимеде - великом математике и механике - известно больше, чем о других ученых древности. Прежде всего достоверен год его смерти - год падения Сиракуз, когда ученый погиб от руки римского солдата. Впрочем, историки древности Полибий, Ливии, Плутарх мало рассказывали о его математических заслугах, от них до наших времен дошли сведения о чу¬десных изобретениях ученого, сделан¬ных во время службы у царя Гиерона II. Известна история о золо¬том венце царя. Чистоту его состава Архимед проверил при помощи най¬денного им закона выталкивающей силы, и его возгласе «Эврика!», т.е. «Нашел!». Другая легенда рассказы¬вает, что Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду ог¬ромный корабль «Сиракосия». Кры¬латыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю».
Инженерный гений Архимеда с осо¬бой силой проявился при осаде Си¬ракуз, богатого торгового города на острове Сицилия.
Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен го¬рода невиданными машинами: мощ¬ные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами, в бойницах бы¬ли установлены метательные маши¬ны, выбрасывающие грады ядер, бе¬реговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали кораб¬ли противника каменными и свин¬цовыми глыбами, крючья подхваты¬вали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогну¬тых зеркал (в некоторых рассказах - щитов) поджигали корабли. В «Ис¬тории Марцелла» Плутарх описыва¬ет ужас, царивший в рядах римских воинов: «Как только они замечали, что из-за крепостной стены показы¬вается веревка или бревно, они об¬ращались в бегство с криком, что вот Архимед еще ыдумал новую машину на их погибель».
Огромен вклад Архимеда и в раз¬витие математики. Спираль Архиме¬да описываемая точкой, двигающейся по вращающему¬ся кругу, стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам. Следующая кине¬матически определенная кривая - цик¬лоида - появилась только в XVII в. Архимед научился находить каса¬тельную к своей спирали (а его пред¬шественники умели проводить каса¬тельные только к коническим сече¬ниям), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сфе¬рического сегмента. Особенно он гор¬дился открытым им соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2:3.
Архимед много занимался и проб¬лемой квадратуры круга . Ученый вы¬числил отношение длины окружности к диаметру (число л) и нашел, что
оно заключено между 310/71 и 31/7.
Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фи¬гуры был существенным шагом к созданию дифференциального и ин¬тегрального исчислений, появивших¬ся лишь 2000 лет спустя.
Архимед нашел также сумму бес¬конечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4. В математике это был первый пример бесконеч¬ного ряда.
Большую роль в развитии мате¬матики сыграло его сочинение «Псаммит» - «О числе песчинок», в котором он показывает, как с по¬мощью существовавшей системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве повода для своих рассуждений он использует задачу о подсчете коли¬чества песчинок внутри видимой Все¬ленной. Тем самым было опроверг¬нуто существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел».
Литература:
1. Шеренга великих математиков, Наша Ксенгарня,
Варшава – 1970, с. 13-15;
2. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд., составитель Савин А.П., из-во «Педагогика» -1989г, с.29.