Вопросы по алгебре
(устный экзамен)
1. Тригонометрия:
основные тригонометрические тождества;
доказательство формул;
мнемоническое правило.
2. Свойства тригонометрических функций:
sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Их графики.
3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.
4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
Их графики.
6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
7. Любая производная из листа, таблицы.
8. Правила вычисления производной (Лагранж).
9. Геометрический смысл производной:
производная в данной точке;
уравнение касательной;
угол между прямыми.
10. Физический смысл производной.
11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
Четность, периодичность.
Вычислить
1. cos 22,5
2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
3. tg(arcsin21/29)
4. tg(arccos1/4)
5. tg(arcctg7)
6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
9. cos(/2+arcsin3/4)
10. cos(-arctg17)
11. cos(3/2+arcctg(-4))
12. cos(2-2arccos(-3/2))
13. sin(/2-arccos1/10)
14. sin(+arctg3/7)
15. sin(3/2-arcctg81)
16. sin(2-3arcsin2/2)
17. tg(/2-arccos(-1/3))
18. tg(3/2+4arctg3/3)
19. tg(+arcsin(-2/17))
20. tg(2-arcctg(-5))
21. arcsin(-3/2)
22. arcsin1
23. arcsin(-1)
24. arccos(-3/2)
25. arccos0
26. arccos(-1)
27. arctg(-1/3)
28. arctg(-1)
29. arctg1
30. arcctg(-1/3)
31. arcctg(-1)
32. arcctg0
33. cos(arctg2)
34. sin(arctg(-3/4))
35. tg(arcctg(-3))
36. sin(arcctg p)
37. tg(arcsin p), -1
|
|