Пример: Транспортная логистика
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Физика /

Билеты по теоретической механике

←предыдущая  следующая→
1 2 



Скачать реферат


Ответы к билетам по теоретической механике

1. Первая (прямая) задача динамики точки. Способы ее решения.

По известной массе объекта и заданному закону его движения определить приложенную к объекту силу. Алгоритм решения: 1) F = ma. 2) Рисунок (движение и проложенные силы). 3) (х) -> …. (y) -> … . 4) F = (Fx2 + Fy2)^(1/2).

2. Законы динамики.

Аппаратом решения задач динамики материальной точки являются законы Ньютона: 1). Материальный объект находится в равновесии (в состоянии покоя или равномерного движения), если на него не действуют силы, либо если равнодействующая равна нулю. 2). Единственной причиной возможного движения материального объекта является приложенная к нему внешняя сила. 3). Действие рождает противодействие. 4) Закон независимости действия сил. Если к материальному объекту приложено несколько сил, то сообщаемое этому объекту ускорение равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности. R = F1 + F2 + … + Fn; a = a1 + a2 + … + an; a1 = F1/m; a2 = F2/m; an = Fn/m.

3. Вторая (обратная) задача динамики точки.

Заключается в следующем: по заданной массе объекта, известным силам и с учетом начальных условий (состояния объекта в момент начала действия силы) найти закон движения этого материального объекта.

4. Интегрирование обратной задачи при действии на точку постоянной силы.

F = const. (P = mg). При действии на материальный объект постоянной силы уравнения движения могут быть получены путем двукратного интегрирования правых частей исходных дифференциальных уравнений с учетом начальных условий. Пример решения задачи (возможно не нужен): Тело бросили с земли под углом к горизонту и оно летит по дуге, на него действует сила тяжести. Дано: P = mg, V0, α0, m(m), x0 = y0 = 0, t = 0. Найти: x(t), y(1). В любых задачах на рисунке объект изображается в произвольном положении. Рисунок: система координат x, y. Из начала координат идет дуга (траектория полета). В начале координат точка M0 и вектор V0 по касательной к дуге под углом α0. Где-нибудь в середине дуги точка М и действующая на нее сила P вертикально вниз. Решение: 1) F = ma. 2) (x): mx’’ = 0, my’’ = -p = -mg. => x’’ = 0, y’’ = -g. => x = const = C1. x’ = V0cos(α0) => x = x V0cos(α0)t |t=0 = C2. x = V0cos(α0)t. y’’ = -g; y’ = -ygt + C3 |t=0 = y’ = V0sin(α0) = -0 + C3 => C3 = V0sin(α0). y’ = V0sin(α0) – gt. y = V0sin(α0)t – (gt2)/2 + C4 (C4 = 0).

5. Интегрирование обратной задачи при действии на точку силы, зависящей от скорости.

Если F = f(V), то левую часть уравнения необходимо выразить через dV/dt. ma = F. (y): m (dV/dt) = mg – kmV. интеграл от 0 до V [dV/(g – kV)] = интеграл от 0 до t [dt]. – (1/k)*ln|g - kV| |0V = t |0t. – (1/k)*ln|1 – (kV)/g| = t. 1 – (kV)/g = e-tk. V = (g/k)(1 - e-tk) = dy/dt => y = (g/k)(t + (1/k) e-tk) + C.

13. Теорема импульсов для МС.

Теорема об изменении количества движения МС. ki = miVi – количество движения отдельной материальной точки. k = сумма от i=1 до n [(d/dt) (miri)] = (d/dt) (сумма от i=1 до n [ miri ]) = MVc. k = MVc (1). Т.е. при любом движении системы и любом количестве объектов, входящих в эту систему, ее количество движения определяется как количество движения простой материальной точки, имеющей масштаб всей системы и имеющей скорость центра масс. Мерой механического движения вращающегося тела является не количество движения, а кинетический момент. ТЕОРЕМА:

m1V1 – m1V10 = (F1e + F1u)t

m2V2 – m2V20 = (F2e + F2u)t

……………………………...

mnVn – mnVn0 = (Fne + Fnu)t

k1 – k0 = Ret = Se (2)

MVc – MVc0 = Ret = Se

Конечная форма теоремы импульсов: Изменение главного вектора количества движения МС за некоторый промежуток времени геометрически равно импульсу внешних сил, приложенных к системе, за тот же интервал времени. Формулу (2) можно записать так:

MVcx – MVcx0 = Sex (3)

MVcy – MVcy0 = Sey

Закон сохранения количества движения (следствие из теоремы):

if Re = 0 -> Se = 0 -> k1 = k0 = const -> MVc = const -> Vc = const.

Rex = 0 -> Sex = 0 -> kx = kxo = const -> MVcx = const -> Vcx = const.

9. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Работой силы F на конечном перемещении точки ее приложения является скалярное произведение этой силы на вектор перемещения: dA = Fdr = Fdr*cosα = Fxdx + Fydy. Теорема: Единственной причиной изменения кинетической энергии объекта является приложенная к нему внешняя сила: dT = d(mV2/2) = (2mVdV)/2 = Fdr = dA. dT = dA – мерой действия силы при изменении кинетической энергии объекта является производимая внешними силами работа. T1 – T0 = A – изменение кинетической энергии материального объекта на некотором перемещении равно работе сил, приложенных к нему, на том же перемещении.

10. Вычисление работ сил различной физической природы.

Работой силы F на конечном перемещении точки ее приложения является скалярное произведение этой силы на вектор перемещения: dA = Fdr = Fdr*cosα = Fxdx + Fydy. а) сила постоянная: A = FScosα. б) сила тяжести: A = ±mgh. в) сила трения: A = – FNS. г) упругая сила: A = ± (C∆l2)/2, C – жесткость, ∆l – деформация. dT = dA – мерой действия силы при изменении кинетической энергии объекта является производимая внешними силами работа. T1 – T0 = A – изменение кинетической энергии материального объекта на некотором перемещении равно работе сил, приложенных к нему, на том же перемещении.

11. Теорема о движении центра масс механической системы.

Запишем для всех точек системы второй закон Ньютона:

m1r1’’ = F1e + R1

m2r2’’ = F2e + R2

………………………….

mnrn’’ = Fne + Rn

сумма от i=1 до n [ miri’’] = Re + 0

сумма от i=1 до n [ miri’’] = Re = Mac. сумма от i=1 до n [ miri’’] = сумма от i=1 до n [ d2/dt2] (m, ri) = d2/dt2(сумма от i=1 до n [miri]) = d2/dt2 (M*rc) = Mrc’’ = Mac = Re (C). Т. е. ЦМ любой системы движется как простая материальная точка, имеющая массу всей системы, под действием главного вектора действующих сил, приложенных в центре масс. Mxc’’ = Rex; Myc’’ = Rey; Mzc’’ = Rez.

12. Законы сохранения положения центра масс.

Следствия из Т. о движении ЦМ МС:

if – Re = 0 -> ac = 0 -> Vc = const = Vco -> if Vc0 = 0 -> rc = const = rc0.

Rxe = 0 -> x’’c = 0 -> x’c = const = x’co -> if x’c0 = 0 -> xc = const = xc0.

Если на тело не действуют внешние силы => ЦМ либо не движется, либо движется прямолинейно и равномерно.

Если в каком-то направлении к системе не приложены силы, то в этом направлении ЦМ либо не перемещается, либо перемещается равномерно.

Оба этих следствия называются закон сохранения положения ЦМ.

21. Принцип Даламбера для несвободной материальной точки и системы.

Несвободная мат. точка – такой объект, свобода перемещения которого ограничена другими телами. Несвободное движение происходит при одновременном действии на объект внешней силы и реакции связей. Реакции связей, возникающие при движении, называются динамическими. Рисунок: к потолку на нитке прикреплен шарик, нитка раскачивается. От шарика вдоль нитки идет сила T. Вертикально вниз от шарика идет сила P, и по ней – свободное движение. Обозначена траектория движения шарика дугой, это несвободное движение. По касательной к траектории движения от шарика идет сила R. Запишем второй закон Ньютона для несвободного движения объекта: ma = F = Fe + R. (R – это T, Fe – это P). Fe + R – ma = 0, -ma = Fu. Fe + R + Fu = 0. Это означает, что в любой момент времени движения материального объекта геометрическая сума внешних сил, реакции связей и сил инерции равны нулю. Таким образом, для нахождения динамических реакций связей необходимо составить уравнения равновесия, как в статике, но с учетом сил инерции. Для решения задач с использованием принципа Даламбера необходимо показать внешние силы, реакции связей и вычислить силы инерции. Пример: Стержень 1 вращается, к нему на кронштейне прикреплен стержень 2, который может отклоняться. Дано: m, длина кронштейна - b, длина стержня 2 - l, угловая скорость вращения стержня 1 – w. Найти: угол отклонения стрежня 2 от вертикали – α. Решение: Рисунок: Показана вся эта бадяга. От конца стержня 2: к его началу сила T, сила Fu вправо, an влево, сила P вниз. Показан угол α от вертикали, расстояние b между стержнем 1 и верхним концом стержня 2, между нижним концом стержня 2 и стержнем 1 – расстояние R. Стержень 1 вращается со скоростью w. Fu = man = mw2(b + lsinα). (то, что в скобке – это и есть R). –mg l sinα + Fulcosα = 0, –mg l sinα + mw2(b + lsinα)lcosα = 0, –g sinα + w2(b + lsinα)cosα = 0. Отсюда находим α.

17, 18, 19. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы для поступательного, вращательного и плоского движения.

Общая формула: T1 – T0 = Ae. Для поступательного движения: (mVc2)/2 – (mVco2)/2 = Ae. Это уравнение тоже не имеет постоянной формы записи и определяется характером приложенных сил: A(P) = ±mgh, A(Fтр) = fNS, A(Mвр) = ± Mврα. Для вращательного движения: (Jw2)/2 – (Jw02)/2 = Ae. Для плоского движения: (Jw2)/2 – (Jw02)/2 + (MVc2)/2 – (MVco2)/2 = Ae.

16. Плоское движение тела. Качение колеса.

На

←предыдущая  следующая→
1 2 



Copyright © 2005—2007 «Mark5»